Espacio de fases

Parafraseando, copiando y plagiando a Landau y Lifshitz en el Capítulo primero de “Mecánica”, escribo:

Un concepto fundamental del Diseño Organizativo de la Sociedad (DOS) o Diseño Social es el de “punto humano”. Se denomina así a un ser humano (entidad) cuyas propiedades y atributos pueden despreciarse cuando se describe su movimiento en el espacio de fases macroscópico.

Ese “punto humano” es una especie de “molécula de un gas perfecto capaz de autorreferenciarse mediante un extraño bucle capaz de construir extraños bucles”; poco claro Hofstadter.

No obstante lo anterior, cada punto humano es identificable por  el Ministerio del Interior (DNI, pasaporte, núm de la SS, del carnet de conducir…) y por el Ministerio de Hacienda[1], obviamente. Porque estas «moléculas» saben construir organizaciones complejas y entre otras cosas, han inventado el dinero.

Nada nos impide considerar una clasificación compuesta por millones de puntos humanos y cada uno de ellos está situado en un nivel de “Activos”, que sustituye a la Energía Interna (U_i ); esta ubicación (a diferencia de las moléculas que forman un gas) es muy estable si bien los “Saltos” son posibles. En muchísimas ocasiones, esos saltos son debidos a la Intencionalidad[2] del punto humano (ver esquema ER-ED)[3]

De forma que el concepto de “punto humano” aclara que, a los efectos de este ítem, lo escrito en “Espacio de fases personal” (ER-ED) puede no ser considerado, puede no ser tenido en cuenta y podrá ser “resumido” por una o varias variables macroscópica, de modo similar a como la Energía interna de las moléculas que componen una cierta cantidad de un gas en unas condiciones determinadas, da paso al concepto macroscópico de Temperatura. Nuevamente he de señalar que el Ministerio de Hacienda puede especificar que “puntos humanos” están en cada nivel de activos y conjuntamente con el M de Interior poner nombres y apellidos a cada uno de esos puntos humanos.

Resumen:

1. Todo n _i , puntos humanos, son distinguibles (Interior / Hacienda)
2. Cada uno se encuentra en un nivel de Activos ( u _j )
3. Σ n _i  = N
4. Σ (Σ n _i * u_j  ) = U
5. En el lapso de tiempo infinitesimal y teórico, N y U son constantes. En general, N y U NO son constantes

Espacio de fases macroscópico.

Los “Activos” son representados por números reales

Parafraseando, copiando y plagiando a los mismos autores en su obra Física Estadística y considerando estos nueve conceptos:

Podría escribir:

El objeto del Diseño Organizativo de la Sociedad (DOS) o Diseño Social es el estudio de un tipo particular de leyes al que se ajusta el comportamiento y las propiedades de las organizaciones macroscópicas, es decir,  de las organizaciones constituidas por una enorme cantidad de puntos humanos.

Escribiendo las ecuaciones del movimiento de un sistema de puntos humanos en número igual al número de grados de libertad e integrándolas, podríamos obtener, en principio, informaciones completas acerca del movimiento del sistema. Sin embargo, si se trata de un sistema que  posee un número enorme de grados de libertad, en la aplicación práctica nos enfrentamos con la necesidad de establecer y resolver  un número igual de ecuaciones diferenciales, lo que es, en general, prácticamente irrealizable. Hay que subrayar que incluso si fuese posible integrar en forma  general estas ecuaciones, sería absolutamente imposible sustituir en la solución general las condiciones iniciales para la intencionalidad y los activos de  los puntos humanos, aunque sólo fuera por el tiempo y la cantidad de papel que para ello serían necesarios (por no hablar de la concreción de la intencionalidad de cada ser humano)

A primera vista se podría concluir de aquí que al aumentar el número de puntos humanos  deben crecer de manera inimaginable la complejidad y el embrollamiento de las propiedades del sistema, y que en el comportamiento de una organización no podemos descubrir ni tan sólo trazas de regularidad.

Sin embargo, esto no es así(como bien saben las personas especialistas en Marketing -incluido el político-) y veremos en lo que sigue que al aumentar el número de partículas se manifiestan nuevas leyes de un carácter peculiar. Éstas leyes son las llamadas leyes estadísticas, que vienen precisamente determinadas por el hecho de que el número de puntos humanos que componen la organización es enorme. Su carácter  específico se manifiesta en que pierden todo contenido al pasar a sistemas pequeños,  con un número pequeño de grados de libertad.

Pasando a la formulación del problema fundamental del Diseño Social hay que introducir el concepto de espacio de las fases, del que deberemos valernos constantemente en lo que sigue.

Sea “s” el número de grados de libertad del sistema organizativo macroscópico considerado Con otras palabras, la posición  de los puntos de este sistema en el espacio de fases se caracteriza por “s” coordenadas (intencionalidad) que designaremos por las letras q_i, donde  el índice i toma los valores 1, 2, …, s[4]. El estado de este sistema en un momento dado vendrá entonces determinado  por los valores, en este instante, de las s coordenadas q_i y de las s valores de los activos p[5]_i (si bien los activos estarán “cuantificados” en unos pocos niveles, nada nos impide tratarlo con el mismo subíndice pues, como nos recuerda Hacienda, son “sus” activos aún cuando estén en un nivel determinado y común a otros muchos ph)

Los diferentes estados del sistema se pueden representar  matemáticamente por puntos en el llamado espacio de las fases (que es, claro está, un concepto puramente, matemático)  sobre los ejes de coordenadas de este espacio se toman los valores de las coordenadas (intencionalidad) y de los activos  del sistema dado.

Cada sistema posee, en estas condicione su propio espacio de las fases, espacio cuyo número de dimensiones es igual al doble del número de grados de libertad. Todo punto del espacio de las fases, en tanto corresponde a determinados valores de las coordenadas del sistema q_i y de  p_i, representa un determinado estado de este sistema. En el transcurso del tiempo el estado del sistema cambia y, por consiguiente, el punto del espacio de las fases que representa dicho estado (en lo que sigue hablaremos simplemente de punto fase del sistema) describirá en él una cierta línea llamada trayectoria fase.

Separemos mentalmente de este sistema una parte que es muy pequeña comparada con todo el sistema, pero que a la vez se puede considera macroscópica[6]; es claro que para un número suficientemente grande de puntos humanos en todo el sistema, el número de ellos en una parte pequeña del mismo puede todavía ser muy grande. Estas partes, relativamente pequeñas, pero, con todo macroscópicas, las llamaremos subsistemas. Un subsistema es a su vez un sistema, pero no ya aislado, sino que, por el contrario,  experimenta toda clase de influencias por parte de las restantes componentes del sistema. Gracias al enorme número de grados de  libertad de estas otras partes, dichas interacciones tendrán un carácter muy complejo y confuso. Por ello, también el estado del  subsistema considerado variará con el tiempo de manera complicada e intrincada.

La solución exacta del problema que plantea el comportamiento del subsistema es sólo posible mediante la resolución del problema relativo a todo el sistema aislado, es decir, mediante el establecimiento y resolución de todas las ecuaciones diferenciales (si posible fuera esa descripción en nuestro caso humano-organizativo)  para condiciones iniciales dadas; lo que, conforme se hizo ya notar, constituye una tarea irrealizable. Pero, por fortuna, precisamente esta marcha extraordinariamente complicada de la variación  del estado del subsistema, que hace inaplicable el método evidente de resolver todas las ecuaciones que describen a cada punto humano (tal como se ha descrito), ofrece la posibilidad de abordar la solución del problema por otro lado.

Fundamental para este método es, el hecho de que asumo (por simple analogía y posiblemente con alto riesgo de equivocarme) el que,  en virtud de la extrema complejidad y confusión de las acciones exteriores debidas a las restantes componentes del sistema, al cabo de un intervalo de tiempo suficientemente grande el subsistema que hemos separado pasa un número de veces suficientemente grande por todos sus estados posibles. Esta circunstancia se, formula  de una manera más exacta cómo sigue. Representemos por Δp_iΔq_i una pequeña porción de «superficie» del espacio de las .fases del subsistema correspondiente a valores de sus intencionalidades q_i y activos p_i que se encuentran en pequeño intervalos Δp_iΔq_i.

Pasando a un elemento infinitesimal de dicho espacio:

dqdp = dq₁ dq₂…dq_s dp₁ dp₂ …dp_s

Podemos introducir la probabilidad de los estados que se representan por puntos en ese elemento, es decir, la probabilidad de que las intencionalidades q_i  y los activos   p_i  tomen valores que pertenecen a los intervalos infinitesimales dados entre   q_i , p_i  y  q_i +dq_i ,   p_i +d p_i .Esta probabilidad  se puede escribir en la forma:

ρ(p₁….p_n, q₁….q_n)dpdq,

Donde ρ(p₁….p_n, q₁….q_n) es una función de todas las intencionalidades y activos (de ordinario, escribiremos abreviadamente ρ(p, q) o incluso simplemente ρ). La función ρ, que representa el papel de densidad de distribución de la probabilidad en el espacio de las fases, se llama función de distribución estadística (o, simplemente, función distribución) de la organización dada. La función distribución debe, evidentemente, satisfacer la condición de normalización:

 ∫ρ dpdq = 1

Pues bien, para un gas perfecto esta función de distribución es la de Boltzmann[7]  quien describe la asignación más probable del conjunto de partículas en función de los valores de las energías internas de acuerdo a los niveles que cada una ocupa.

Fig. Función de distribución

La distribución del Boltzmann se utiliza en otros ámbitos que no son la Física estadística; puede consultarse esta  referencia que aplica la citada distribución  a un campo “no pensado a priori”[8].

¿La sociedad humana sigue la distribución del Boltzmann?

Veamos la construcción siguiente:

La empresa Poke London[9] construyó el aplicativo “Global Rich list” que toma datos del Banco mundial y otras fuentes solventes –dicen- y construyen el aplicativo dónde introduciendo los ingresos netos anuales, se obtiene que porcentaje de la población mundial tiene esos mismos ingresos o superiores. Dicho lo anterior efectúan algún tipo de conversión y/o cálculos que no explicitan. Sin duda es posible que intenten armonizar las monedas, a la vez que, supongo, se toma en cuenta la riqueza del País (o bien realizan algún supuesto que no he “adivinado” o hay errores)…por ejemplo si se introduce que una persona ingresa 27.000 €/año netos y se dice que está en España se obtiene que ese grupo es el 0,80%  de personas( es decir  con ese nivel de renta anual -o superior), pero si se dice que los gana en Francia, el resultado son 1,17%.

En fin, hay motivos para mostrar extrañeza y hacerse preguntas. Es decir, tal como está, es para “creer” no para comprender ni verificar. No obstante, no dispongo de «datos» de mejor calidad.

Con base Spain, no admite menos de 1000 €/año de ingresos netos. Dado el primer dato y que es el 50,09%, implica que trabajan con una población de 5.999.795.568 personas.

Pero, con todas esas dudas, creo que razonables, los datos que se obtienen,  son:

Tabla  Distribución población mundial por ingresos netos (base España).

Datos que permiten construir el siguiente gráfico.

Fig   Distribución ph/ ingresos anuales netos

Esta distribución es aproximada por “Table Curve 2”, aplicación en cuyo manejo no soy experto, en el siguiente modo:

Fig.  Distribución ph/ ingresos anuales netos

Aportando los datos siguientes

Tabla

Rank 12  Eqn 6113  y-1=a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5

XY     * X Value        Y Value        Y Predict      Residual       Residual%    95% Confidence Limits     95% Prediction Limits    Weights

1           1.0000000    9.658e+08    9.658e+08    8862.1625    0.0009176    9.658e+08    9.658e+08    9.248e+08           1.007e+09             1

2           2.0000000    4.138e+08    4.134e+08    4.323e+05    0.1044647    4.134e+08    4.134e+08    3.724e+08           4.543e+08             1

3           3.0000000    2.416e+08    2.467e+08    -5.06e+06    -2.092480     2.467e+08    2.467e+08    2.057e+08           2.876e+08             1

4           4.0000000    1.624e+08    1.55e+08      7.394e+06    4.5532575    1.55e+08      1.55e+08      1.141e+08           1.959e+08             1

5           5.0000000    1.184e+08    1.101e+08    8.297e+06    7.0059108    1.101e+08    1.101e+08    6.92e+07            1.511e+08             1

6           6.0000000    9.113e+07    9.172e+07    -5.9e+05      -0.647107     9.172e+07    9.172e+07    5.078e+07           1.327e+08             1

7           7.0000000    7.283e+07    9.153e+07    -1.87e+07    -25.67396     9.153e+07    9.153e+07    5.059e+07           1.325e+08             1

8           8.0000000    5.988e+07    1.145e+08    -5.46e+07    -91.25699     1.145e+08    1.145e+08    7.359e+07           1.555e+08             1

9           9.0000000    1.834e+08    1.988e+08    -1.54e+07    -8.397733     1.988e+08    1.988e+08    1.579e+08           2.398e+08             1

10         10.000000    4.62e+08      4.566e+08    5.397e+06    1.1682178    4.566e+08    4.566e+08    4.156e+08           4.975e+08             1

11         11.000000    1.26e+08      2.088e+08    -8.28e+07    -65.66649     2.088e+08    2.088e+08    1.678e+08           2.497e+08             1

12         12.000000    7.168e+07    4.962e+07    2.206e+07    30.771857    4.962e+07    4.962e+07    8.683e+06           9.056e+07             1

13         13.000000    1.955e+07    1.698e+07    2.573e+06    13.156387    1.698e+07    1.698e+07    -2.4e+07            5.792e+07             1

14         14.000000    1.589e+07    7.383e+06    8.505e+06    53.529937    7.383e+06    7.383e+06    -3.36e+07           4.832e+07             1

15         15.000000    1.37e+05      3.723e+06    -3.59e+06    -2617.548     3.723e+06    3.723e+06    -3.72e+07           4.466e+07             1

16         16.000000    9.88e+04      2.074e+06    -1.98e+06    -1999.099     2.074e+06    2.074e+06    -3.89e+07           4.301e+07             1

17         17.000000    7.472e+04    1.242e+06    -1.17e+06    -1562.033     1.242e+06    1.242e+06    -3.97e+07           4.218e+07             1

18         18.000000    5.854e+04    7.855e+05    -7.27e+05    -1241.893     7.855e+05    7.855e+05    -4.02e+07           4.173e+07             1

19         19.000000    4.713e+04    5.189e+05    -4.72e+05    -1000.878     5.189e+05    5.189e+05    -4.04e+07           4.146e+07             1

20         20.000000    1.434e+05    3.55e+05      -2.12e+05    -147.5990     3.55e+05      3.55e+05      -4.06e+07           4.13e+07               1

21         21.000000    9.346e+04    2.501e+05    -1.57e+05    -167.6291     2.501e+05    2.501e+05    -4.07e+07           4.119e+07             1

22         22.000000    1.227e+05    1.807e+05    -5.79e+04    -47.21735     1.807e+05    1.807e+05    -4.08e+07           4.112e+07             1

23         23.000000    6.033e+04    1.333e+05    -7.3e+04      -120.9612     1.333e+05    1.333e+05    -4.08e+07           4.107e+07             1

24         24.000000    1.595e+04    1.002e+05    -8.42e+04    -528.1965     1.002e+05    1.002e+05    -4.08e+07           4.104e+07             1

25         25.000000    6383.0000    7.655e+04    -7.02e+04    -1099.204     7.655e+04    7.655e+04    -4.09e+07           4.102e+07             1

26         26.000000    1825.0000    5.933e+04    -5.75e+04    -3151.046     5.933e+04    5.933e+04    -4.09e+07           4.1e+07                 1

27         27.000000    5666.0000    4.659e+04    -4.09e+04    -722.2208     4.659e+04    4.659e+04    -4.09e+07           4.099e+07             1

28         28.000000    993.00000    3.701e+04    -3.6e+04      -3626.855     3.701e+04    3.701e+04    -4.09e+07           4.098e+07             1

29         29.000000    336.00000    2.971e+04    -2.94e+04    -8741.927     2.971e+04    2.971e+04    -4.09e+07           4.097e+07             1

30         30.000000    152.00000    2.408e+04    -2.39e+04    -1.57e+04    2.408e+04    2.408e+04    -4.09e+07           4.096e+07             1

31         31.000000    181.00000    1.969e+04    -1.95e+04    -1.08e+04    1.969e+04    1.969e+04    -4.09e+07           4.096e+07             1

32         32.000000    72.000000    1.623e+04    -1.62e+04    -2.24e+04    1.623e+04    1.623e+04    -4.09e+07           4.096e+07             1

33         33.000000    1.0000000    1.347e+04    -1.35e+04    -1.35e+06    1.347e+04    1.347e+04    -4.09e+07           4.095e+07             1

El planteamiento teórico NO coincide con los datos disponibles; es innegable una similitud, pero hay una «bendita joroba».

No obstante mi impresión es que:

1. Los gráficos anteriores tratan a toda la población como UNA sola organización
2. Los  Estados[10] funcionan como subsistemas y logran (o no) éxito; posiblemente, incluso los que he denominado «Estados Degenerados» logran éxitos (¿A qué coste?) si bien en lapsos temporales cortos.
3. Si en cada Estado (un subsistema bastante cerrado), la distribución siguiera aproximadamente la distribución de Boltzmann o similar (incluidos China, Lituania, Francia, Corea del Norte, Rusia, UK, Venezuela, Finlandia,  EEUU, Cuba, Dinamarca, Alemania, Irán, España…Todos)… sería un resultado empírico, soportado por una teoría, con fuertes implicaciones filosóficas y para la organización de la sociedad; porque no hay que dejar de unir este ítem con hipótesis, sueños y utopías (como las descritas, por ejemplo, en este mismo texto: Mundos confortables? -3 La sociedad del Género de Valeríe y la Igualitaria de Vonnegut –Bergeron-)

Fig  Distribución ph/ ingresos anuales netos

Algunas reflexiones.

Primera.

En la tabla construida con el aplicativo de Poke London tenemos unos valores de Activos y Población que son los siguientes:

N=5.999.795.568 “puntos humanos”.

U=1,62353E+13 unidades monetarias (€)

Podría ser que toda la Población pasara a tener los mismos ingresos ( sin tener en cuenta patrimonios) y se cumplieran las dos ligaduras de conservación (N y U constantes); así:

U/N = 2705,980697, por tanto –teóricamente- toda la población se sitúa en nivel dos / tres.

En principio puede afirmarse que ese macroestado  asigna probabilidad nula a todos los estados distintos de 2 y a este la probabilidad unidad, el total; por tanto su entropía es nula. ¿Qué ocurriría más tarde?. Los sistemas dinámicos pueden arrojar luz al respecto, la historia y la literatura también.[11]. Pasaríamos de una distribución (Boltzmann) extraída a partir del principio de maximizar los estados posibles, a otra que minimiza el número de estados posibles  hasta reducirlos a la unidad.

La situación descrita me parece que tiene similitudes, hablando metafóricamente, con la siguiente: Se proyecta una película en un cine repleto de espectadores; estos respiran el oxigeno que está en el aire siguiendo una determinada distribución (y la cosa funciona!). ¿Cuan probable es que TODAS las moléculas de oxigeno se concentren durante 10 minutos en la esquina superior izquierda de la sala? ( lo que causaría la muerte de los espectadores que no salieran). La probabilidad debe ser casi nula. En ningún caso estimo que pueda afirmarse que llegar a un  estado similar es INEVITABLE, es decir, que se trata de una Ley natural, económica o sistémica.

Segunda.

Cómo curiosidad, en la siguiente tabla se calcula la probabilidad de ocurrencia y sus cocientes:

Tabla 5. Probabilidad de ocurrencia.

Y obtenemos el siguiente gráfico para  Pi / P(i-1):

Fig. Cociente de probabilidades Pi / P(i-1)

Pi / P(i-1) No es constante; además, todos los puntos debería estar por debajo de la unidad pues en general debe cumplirse que  Pi < P (i-1).  Ay!… esto es fatal.

Tercera.

• Thomas Piketty[12] nos aporta que ,en el segmento de “multimillonarios” en patrimonio hay unos 2.100 en toda la población mundial, que vendrían a poseer el 1,5% de la riqueza privada mundial[13]. No hay estridencias con la propuesta que realizo.
• Respecto a la movilidad, en “Comentarios de Coyuntura Económica” (IESE-Abril y Octubre de 2014) se escribe una recensión de una investigación llevada a cabo sobre movilidad; el artículo lleva por título: “De mendigo a millonario:¿determinan los ingresos de los padres el futuro de sus hijos?” y sus autores/as son:  Morten Olsen y Ria Ivandic. Tampoco hay estridencias con la propuesta que realizo.    ¿Qué  observan los autores?:
  • La correlación entre origen socioeconómico de los padres y los resultados de los estudios de los hijos y su salario, es positiva y relevante.
  • En cierta medida los ingresos están determinados por la aptitud y esta tiene posiblemente un componente hereditario; de forma que, aún considerando la posibilidad de una igualdad de oportunidades perfecta, la movilidad no lo sería, si bien, las diferencias de movilidad entre países sugieren que esta se puede mejorar.

Características notorias:

1. La mayor parte de la población se encontrará en niveles de bajos activos.
2. La movilidad entre niveles es posible, pero parece difícil.
3. A medida que aumente la energía de los niveles, el número de puntos humanos que “podrían” saltar disminuye… bueno, hay una curiosa joroba que parece hablar de “clases medias” allí dónde existen.

En fin, únicamente me queda sugerir que es necesario, incluso desde el punto de vista de la curiosidad, seguir trabajando en la Teoría Base….

********************************************************************************************

NOTAS A PIE de PÁGINA

[1] Cuando en fechas próximas y de seguir la tendencia actual, se suprima y/o penalice el uso del dinero en efectivo, el control será mayor.

[2] Esta relación entre Activos e Intencionalidad, históricamente se plantea al revés: la propiedad es posterior a la intencionalidad… y del dinero, ni hablamos!.

[3] Trabajando horas extras o  lanzando un prototipo… quizás explorando nuevas fronteras o interaccionando con otros puntos humanos que le aportan la “energía” necesaria para saltar de nivel.

[4] Esta intencionalidad puede estar relacionada con activos o no; una persona que tiene como objetivo consagrarse a la contemplación de un bien más elevado, tendrá unos valores (q,p) muy diferentes de los de…¡tio Gilito!.

[5] La relación entre coordenadas y momentos no la conozco entre Intencionalidad (Plan Estratégico Personal)  y Activos; quizás hay una relación probabilística entre ambas, pero desconozco cuál es. A propósito, la relación entre coordenadas y momentos incluye a la masa…concepto nada evidente; cuestión que menciono para no abandonar por desconocer cuál es la relación entre Intencionalidad y Activos. Reproduzco la relación propuesta: Intencionalidad = f(desconocido / no evaluado, activos).

[6] 43.000.000 de puntos humanos (ph en adelante) es pequeño comparado con 7.000.000.000 ph, pero es muy grande comparado con una familia extensa de ph de, digamos, 20 ph.

[7] Steiner, Erich. Matemáticas par alas ciencias aplicadas. Pág  557.- Reverté.2005. ISBN: 978-84-291-5159-6

[8] “Permit allocation in emissions trading using the Boltzmann distribution”. Original Research Article “Physica A”: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 391, Issue 20, 15 October 2012,Pages 4883-4890Ji-Won Park, Chae Un Kim, Walter Isard

[9] Poke London: “We charted the world’s spread of wealth using world bank data and other credible sources. From this data, an application was built that could place people’s individual income against this map to give them a relative ‘position’ in the overall Global Rich List”.

[10] Los Estados surgen y se mantienen con violencia, haciendo cumplir sus Leyes; la no existencia de Estados no implica que no exista violencia… esta puede ser mayor y sin contrapartida positiva alguna. Parece que los que tienen éxito catalizan avances que mejoran la vida de sus ciudadanos.

[11] Porque el reino de los cielos es como un hombre que yéndose lejos, llamó a sus siervos y les entregó sus bienes. A uno dio cinco talentos, y a otro dos, y a otro uno, a cada uno conforme a su capacidad; y luego se fue lejos. Y el que había recibido cinco talentos fue y negoció con ellos, y ganó otros cinco talentos. Asimismo el que había recibido dos, ganó también otros dos. Pero el que había recibido uno fue y cavó en la tierra, y escondió el dinero de su señor. Después de mucho tiempo vino el señor de aquellos siervos, y arregló cuentas con ellos. Y llegando el que había recibido cinco talentos, trajo otros cinco talentos, diciendo: Señor, cinco talentos me entregaste; aquí tienes, he ganado otros cinco talentos sobre ellos. Y su señor le dijo: Bien, buen siervo y fiel; sobre poco has sido fiel, sobre mucho te pondré; entra en el gozo de tu señor.  Llegando también el que había recibido dos talentos, dijo: Señor, dos talentos me entregaste; aquí tienes, he ganado otros dos talentos sobre ellos. Su señor le dijo: Bien, buen siervo y fiel; sobre poco has sido fiel, sobre mucho te pondré; entra en el gozo de tu señor. Pero llegando también el que había recibido un talento, dijo: Señor, te conocía que eres hombre duro, que siegas donde no sembraste y recoges donde no esparciste; por lo cual tuve miedo, y fui y escondí tu talento en la tierra; aquí tienes lo que es tuyo. Respondiendo su señor, le dijo: Siervo malo y negligente, sabías que siego donde no sembré, y que recojo donde no esparcí. Por tanto, debías haber dado mi dinero a los banqueros, y al venir yo, hubiera recibido lo que es mío con los intereses. Quitadle, pues, el talento, y dadlo al que tiene diez talentos. Porque al que tiene, le será dado, y tendrá más; y al que no tiene, aun lo que tiene le será quitado. Y al siervo inútil echadle en las tinieblas de afuera; allí será el lloro y el crujir de dientes. (Mateo 25:14-30)

[12] Piketty, Thomas. El capital en el siglo XXI. FCE 2014. ISBN 978-84-375-0723-1.

[13] El trabajo personal y colectivo efectuado para realizar el trabajo y poner a disposición los datos es ingente; nos da una idea de la dificultad de tener datos claros, seguros, que nos permitieran clasificar en 10 niveles de Activos a la población mundial. Partículas distinguibles por nivel y más fino que el spin, de entrada, no suena sencillo; de ahí el empeño por hallar la función distribución.

(He vuelto a leer el texto original y he efectuado algunas correcciones; pero ,en general, está sacado de «Encrucijada racional y vital»; una continuación consta en «Un método incomodo»)