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03/28/2020 / José Quintás Alonso

Modelo Epidemiológico SIR

Post Tomado de Este  BLOG

“””Últimamente no paramos de estudiar las gráficas de los contagios diarios del COVID-19 en busca de ese ansiado aplanamiento consecuencia de las medidas de confinamiento tomadas a nivel mundial. Pero parece que nadie comprende que estas gráficas no significan en absoluto que estemos solucionando como tal la situación:
Sin una vacuna eficiente, y por “culpa” precisamente de este aislamiento masivo, la población susceptible (esa que todavía puede contraer la enfermedad y de la que habla el famoso modelo epidemilógico SIR), es aún de miles de millones de personas. Por lo tanto, si se levantan las medidas de aislamiento, cualquiera de estas personas pueden iniciar una nueva ola (exponencial) de contagios en cualquier lugar del mundo, ya que la población susceptible (sin vacuna ni anticuerpos por no haber pasado aún la enfermedad) es tan grande, que cualquier infectado puede transmitir la enfermedad a casi todas las personas con las que interactúa.
Y es que recordemos: es un hecho histórico y científico que una epidemia (o pandemia) vírica, SÓLO acaba REALMENTE por dos motivos: o se encuentra una vacuna segura y eficiente, o el número de personas susceptibles baja enormemente (esto es, cuando casi toda la población YA pasó la enfermedad y se curó -o falleció-). Y mientras ninguna de estas dos cosas pasen, para nuestra desgracia, el confinamiento intermitente es la única solución viable. Y lo demás son cantos de sirena.

Veamos lo que dice el modelo epidemiológico SIR, el más simple pero también el más utilizado sobre el asunto.

Matemáticamente este modelo es bastante simple, y su dinámica temporal viene representada por estas tres ecuaciones:
En donde S representa la población susceptible (individuos sin inmunidad al agente infeccioso), I representa a los indiviuos que están infectados en un momento dado y que por tanto pueden transmitir la infección a los individuos de la población suscpetible S con la que entren en contacto; y R representa a los individuos recuperados (los que pasaron la enfermedad sin morir en el intento).
La población total es N=S+I+R. Finalmente tenemos además dos parámetros dependientes del virus (de su característica esencial propia): la tasa de transmisión β y la tasa de recuperación γ. La tasa de transmisión β, a su vez, se divide en tres circunstancias: la capacidad de contagio del virus (su R0: ~ 3 en el caso del coronavirus), el tiempo medio de duración de la enfermedad (siendo el infectado contagioso: ~14 días en el caso del coronavirus), y la tasa media de interacción entre personas infectadas y personas sanas susceptibles. Por otra parte, para el caso del coronavirus se estima una tasa de recuperación γ de casi el 96%.

Muy importante: de todos los parámetros y variables del modelo, el único sobre el que podemos actuar hoy por hoy es sobre la tasa media de interacción entre personas. Esto es, tomar medidas de aislamiento y contención. En el medio plazo, es de esperar que una vacuna permita hacer descender el número de personas susceptibles S, pero de momento no es el caso.

Con este modelo matemático, y con los datos de que disponemos actualmente sobre las característica del coronavirus, y si dejaramos la epidemia (o pandemia) evolucionar normalmente (sin introducir vacunas o medidas de contención o aislamiento), el proceso llevaría a este tipo de curvas (que sólo varían en amplitud o escala dependiendo de N, β, γ; pero no en su forma geométrica). Estos serían, por ejemplo; los casos “naturales” de España y USA respectivamente:
Lo importante de estas gráficas es ENTENDER que la cantidad de infectados I (línea naranja), únicamente llega a un valor de cero cuando la población susceptible S (línea azul) es prácticamente nula. Por el camino vemos que, dada la mortalidad del virus, habrían muerto alrededor de un par de millones de personas en el caso español, y alrededor de 16 millones en el caso de EEUU. Sumando las bajas del resto de países, obtendríamos un valor muy cercano a los 500 millones de personas que se supone mató la Gripe Española de 1918.

¿Qué ha producido el confinamiento?

El confinamiento ha logrado aplanar (y en el futuro logrará hacer descender) la línea de contagios I (la naranja) como en los gráficos anteriores…¡pero no a costa de hacer descender el número de personas susceptibles S (el ÚNICO proceso irreversible y realmente eficaz contra un virus), sino haciendo descender el parámetro β de manera artificial (y temporal) mediante medidas de confinamiento. El virus es tan contagioso como siempre, pero han logrado bajar β utilizando el único “truco” disponible: bajar la tasa de interacción entre personas infectadas y susceptibles mediante el aislamiento (amén de usar mascarillas y guantes a mansalva).
Al inicio, la epidemia en cada país empieza siguiendo el modelo natural visto anteriormente:
Sin embargo, al cabo de un tiempo empiezan a tomarse medidas de distanciamiento y contención, lo cual logra detener el crecimiento de la infección como hemos dicho y repetimos: ¡Haciendo descender el parámetro β, pero NO el número de personas susceptibles S! De este modo, la gráfica “natural” queda adulterada, y el proceso epidémico no sigue su curso normal, restando una gráfica similar a la siguiente:
Compárese esta gráfica con el caso “normal” en el que no se toman todas estas medidas de aislamiento sino que se deja evolucionar naturalmente el ciclo infeccioso:
¿Entendéis la diferencia? En ambos casos la infección llega a descender, pero en el primer caso, donde se baja artificialmente β utilizando la “artimaña” de bajar la tasa de interacción, la población susceptible S (línea azul) continúa plana en todo lo alto: lista y a la espera para iniciar una nueva oleada (un nuevo pico de crecimiento exponencial) tan pronto como se relajen las medidas de contención; momento en que espontáneamente aumentará de nuevo β e inmediatamente después los casos infecciosos I.
Vemos ahora que la única solución real al problema es la que muestra la segunda gráfica, la que sigue el mundo natural cuando no se altera artificialmente el proceso: conseguir que la tasa de personas susceptibles S bajen lo máximo posible, en lugar de quedar plana en altos niveles.

En resumen.

Dicho a las bravas: el confinamiento no es más que una medida temporal; que ha salvado muchas vidas sin duda alguna, pero que se alargará en el tiempo mientras no consigamos bajar el número de personas susceptibles S. En otras palabras, hasta que una vacuna este disponible. Por desgracia, no se espera una vacuna eficaz, probada, segura, producida en masa, y lista para inyectar en todos los ambulatorios del mundo para antes de dos años.
Así que mientras, tendremos simplemente que aprender a convivir con el coronavirus: ¡el aislamiento intermitente DURANTE AÑOS es el escenario más probable (el menor mal posible dadas las circunstancias)! Por tanto, lo más probable es que estemos con mascarillas, guantes, distanciamientos, y por supuesto confinamientos más o menos estrictos o laxos (según el lugar y momento) durante un par de años como poco.
El coronavirus ha llegado para quedarse una buena temporada. Así que dejemos de fijarnos tantos en esas famosas (y engañosas) gráficas en busca de “aplanamientos“; y aceptemos el hecho puramente matemático de que mientras quede población susceptible S (unos 7.000 millones de habitantes en estos momentos), no podremos volver a hacer una vida normal (como la anterior a febrero del 2020).
Aunque claro, también está la cuestión económica. Mantener esta intermitencia va a traer un coste económico muy importante. El PIB mundial caerá (mucho) durante estos años de convivencia con nuestro nuevo “amigo“, y como consecuencia, la sociedad del bienestar se verá tocada de muerte, o como poco lo suficiente como para que añoremos bastante la década pasada. Nos espera por delante años, quizás una década entera, donde estaremos bastante jodidos en general por culpa de este bichejo de apenas 120 nanómetros de tamaño. Es lo que hay.”””

 

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