Superficie de revolución engendrada por la distribución normal tipificada sobre el eje Y

He seguido dándole unas vueltas al tema de la superficie de revolución, De forma que a  esta entrada , debería de añadirle la siguiente continuación:

El Software Geogebra puede ser muy útil para intentar otras representaciones.

Por ejemplo, con la rotación axial sobre el eje Y.

Veamoslo de esta forma:

Podríamos representar:

1. En el eje Z ( que no es el vertical) se representa los niveles de activos personales o PALP; u= (z-µ  )/ σ . N₁ [0,1]
2. En el eje X representa las intencionalidades; u= (x-µ )/ σ . N₂ [0,1]
3. En el eje vertical Y se representa el número de casos u ocurrencias; en general valores diferentes para activos e intencionalidades.
4. En el plano XY se puede representar la distribución normal tipificada por niveles de intencionalidad
5. En el plano ZY se puede representar la distribución normal tipificada por niveles de Activos
6. En el plano XZ están las circunferencias auxiliares

La ecuación de revolución  de la distribución correspondiente a intencionalidades, plano XY, será:

x ² + z ² = [r(y)]² ;

Tomando: F(u) = 1/√(2π) e^{– (u*u)/2}   donde ( u= (x-µ  )/ σ  ). Queda claro que “u” toma valores en el eje X; si u=0, F(u) tomaría el valor 0,4

En el procedimiento habitual, sabemos que el valor del radio [r(y)] , dónde y es un valor en el eje “Y”, por pertenecer a la generatriz, será igual al valor que tome F(u) en la formula :

F(u)= 1/√(2π) e^{– (u*u)/2}   , para el “y” concreto que es el centro de la circunferencia auxiliar (plano XZ):

x ² + z ² = [r(y)]² ;

De forma que tenemos que transformar: y = 1/√(2π) e^{– (x*x)/2}

√(2π)y= e^{– (x*x)/2}

Ln(√(2π)y)=- (x² )/2

Ln (2πy² )=- x²

Volviendo a la circunferencia:

x ² + z ² = [r(z)]² ; x ² +z ² = – Ln (2πy² ) = -Ln (2π ) – Ln y²

x ² + z ² + Ln y² =-Ln (2π )=Ln (1/6,28)=Ln(0,16)=1,84

x ² + y ²  + Ln z²= 1,84

Si dejáramos sola a la «y» quedaría la ec: y= √(1,84 – x ² – Ln z²  )

Otro método, que es el mismo, sería:

y= 1/√(2π) e^{– (x*x)/2)}

√(2π)y= e^{– (x*x)/2}

Ln(√(2π)y)=- (x² )/2

(x² ) =-Ln((2π)y²)

Y como: x ² + z ² = [r(y)]² ;

x ² + z ² =-Ln((2π)y²)

x ² + z ² =-Ln((2π)y²)= -Ln6,28 – Ln y²

x ² + z ² + Ln y^{2 =} Ln (1/6,28)=Ln(0,16)=1,84

x ² + z ² + Ln y^{2 =}1,84

Si dejáramos sola a la «y» quedaría la ec: y= √(1,84 – x ² – Ln z²  )

La foto fija en Geogebra engendrando es:

La dinámica:

En Geogebra está bajo el nombre “Aprendizaje-0” que hace referencia a mi nivel de iniciación[1] [2]en la herramienta

Ahora bien, si tomamos la ecuación y= √(1,84 – x ² – Ln z²  ) y vamos a GeoGebra, ¿qué superficie obtenemos?

En Geogebra está bajo el nombre “Aprendizaje-1”

Podría ponerse el eje «Y», como vertical, por supuesto.

Con la acotación debida, deberían ser la misma superficie

En fin, cada vez tengo más claro que solamente la formación de equipos inter-multi-trans-disciplinares conseguirán avanzar (poco a poco) en esta dirección (más o menos).

Espero no haber cometido errores que, en todo caso, serían a mi debidos e involuntarios; no obstante: la falsación impulsa el proceso acumulativo del conocimiento y en ello estamos.

Me llama la atención este número: Ln(2π) ó ≈1,84

Valencia 12 de abril de 2020

[1] Doy las gracias a las personas que han realizado estos videos:

https://www.youtube.com/watch?v=_t8gjDBWBEs

https://www.youtube.com/watch?v=AeSJwNnp7gE

https://www.youtube.com/watch?v=zC6wcPE-piM&t=91s

[2] Igualmente agradezco a GEOGEBRA, FILMORA y All Free Video Converter, sus herramientas; y, por supuesto,  a  todo  lo que está detrás