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09/25/2014 / José Quintás Alonso

El camino a la realidad-3

PenrouseAl iniciar el cap. 17 leo: “ De ahora en adelante  nuestra atención se volverá desde las consideraciones básicamente matemáticas que nos han ocupado en los capítulos anteriores a las imágenes reales del mundo físico a las que nos han llevado la teoría y la observación”.¡Me alegro de que mi percepción del anterior post coincida con el guión del autor!.

El cap. 17 se dedica en principio a realizar un recorrido por las distintas concepciones del espacio y del tiempo, especificando el instrumento matemático que hubo y/o hay (o puede haber) detrás. Desde luego, aparece el espacio fibrado de base E1 y fibra E3 .  Es curioso constatar que Newton llegó a su teoría, a sus principios y formulas (que propiciaron la ingeniería correspondiente), sin fibrado.

En Wikipedia se encuentra una descripción muy breve y ajustada, que inserto, sobre esta contribución del físico y matemático R. Penrouse:

“El matemático Roger Penrose basándose en las propiedades básicas y supuestos teóricos de diversas teorías físicas prerrelativistas ha propuesto que para cada una de ellas puede definirse un marco geométrico adecuado que da cuenta de como se produce el movimiento de partículas según estas teorías.[2] Así tanto los supuestos habituales de la física aristotélica, como el principio de relatividad de Galileo implicarían implícitamente en sí mismos una determinada estructura geométrica para el conjunto de sucesos. Las estructuras que Penrose propone para estas diversas teorías prerrelativistas son:

  • Espacio-tiempo de la física aristotélica, donde el supuesto de que tanto el tiempo como la velocidad son absolutos conduce a que los sucesos tienen estructura intuitiva de espacio producto .
  • Espacio-tiempo galileano, aunque el tiempo sigue siendo absoluto en la física galileana se impone el principio de relatividad según el cual dos observadores que se mueven alejan uno de otro a velocidad uniforme no podrían determinar sin verse si se están alejando uno de otro. Penrose explica que esta característica puede representarse geométricamente de nuevo por un espacio-tiempo fibrado, aunque el principio de relatividad implica que la velocidad no es absoluta y, por tanto, no pueden identificarse simplemente los puntos de diferentes fibras. Es decir, el espacio-tiempo galileano, designado como sería un fibrado no trivial , donde el espacio base sería el espacio euclídeo que representa el tiempo y cada fibra es un espacio tridimensional convencional .
  • Espacio-tiempo newtoniano, en esta construcción propuesta originalmente por Élie Cartan a principios del siglo XX, el espacio-tiempo adecuado para describir la mecánica newtoniana incluyendo la descripción del campo gravitatorio, sigue siendo un fibrado no trivial con espacio base para representar el tiempo y fibra dada por un espacio euclídeo tridimensional. La diferencia está en que ahora algunas trayectorias curvas representan movimientos inerciales de acuerdo con el principio de equivalencia, y por tanto se requiere algún tipo de estructura diferenciable para decidir qué líneas curvas corresponden a esos movimientos inerciales. La conexión que define esta estructura diferenciable debe escogerse de tal manera que la traza del tensor de Ricci coincida con la constante . Cuando el campo gravitatorio es constante entonces el espacio-tiempo Newtoniano es homeomorfo al espacio-tiempo galileano.”

Puede uno preguntarse si ¿ es conveniente introducir este aparato matemático si no hay bastante con asumir los conos de sucesos como consecuencia de la invariabilidad de la velocidad de la luz o la transformada de Lorentz ( t’ = ¡ (t- vx /c2 ) ?. Pueden contestarte que son muy convenientes para las teorías Gauge, tipo especial de la teoría cuántica de campos. Glup!.

De forma que al llegar a la geometría Minkowskiana ( Minkowski fue profesor de A. Einstein antes de 1095, antes de redactar las 46 páginas…), justo en la página 563, decido apearme y preparar el último post de este tema. He llegado más lejos que la vez anterior…pero voy a dar un saltito.

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